有限数学示例

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $x (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

解题步骤 1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $5 x^{2}$ 。

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 1.3

从 $x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 4$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $16$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.3

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

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